Dá se zbohatnout na hazardu a obehrát kasino?

„Jediný způsob, jak zbohatnout na ruletě, je ukrást žetony ze stolu v momentě, kdy se krupiér nedívá.“

Albert Einstein

Slavný fyzik má tedy v této věci jasno. Ale je zde stále mnoho lidí, co zbohatnout hazardem zkouší, mají vůbec nějakou šanci tímto způsobem zbohatnout? Samozřejmě, pro účely tohoto článku, budeme uvažujeme pouze v legální rovině, tedy podle pravidel dané hazardní hry.

O pravděpodobnosti výhry rozhoduje matematika

Ano, tak je to jednoduché a každý si sám může spočítat pravděpodobnost své výhry. Není to žádná náhoda, není to žádné štěstí, je to jen matematika.

Pokud například dostanete rakovinu slinivky břišní, kde je pravděpodobnost přežití dva roky od diagnózy cca 10%, přežije pouze jeden pacient z deseti, nebo chcete-li deset pacientů ze sta. To je matematika. Ovšem kdo to konkrétně bude, to už je ta náhoda. A přesně tímto způsobem funguje matematika v hazardu.

Jde zde především o matematickou pravděpodobnost, střední hodnotu a zákon velkých čísel.

• Pravděpodobnost – číselně znázorňuje šanci, že nastane nějaká událost. Pokud si tedy hodíme mincí, je pravděpodobnost, že padne námi vybraná strana 50%. Kdybychom přešli na hod kostkou, je pravděpodobnost, že padne vybrané číslo 16.67%. Hrací kostka má 6 stran, existuje tedy 6 možností, jak může hrací kostka na stůl dopadnout, z nichž každá má stejnou šanci na uskutečnění. Při každém hození kostky je tedy šance 16.67%, že padne vybrané číslo.

Představme si, že když hráč uhodne číslo, které na kostce padne, vyhraje 1000 Kč. Za každý pokus ale musí zaplatit 300 Kč. Za každý správný odhad získá hráč 1000 Kč, přičemž jeho šance je 16.67%. Za každý nesprávný odhad ale hráč zaplatí 300 Kč, přičemž šance na padnutí nesprávného čísla je 83.33%. Teoreticky tedy hráč průměrně vyhraje pouze jednou za 6 hodů. Za ty zaplatí celkem 1800 Kč. Vyhraje přitom pouze 1000 Kč. Je nutné si ještě uvědomit, že každý hod kostkou je nezávislá událost. To znamená, že při každém hodu je šance na trefení konkrétního čísla 16.67%. Může se tedy stát, že stejné číslo padne i několikrát za sebou. I kdyby to stejné číslo padlo už třikrát za sebou, je šance, že padne při dalším hodu znovu stále 16.67%.

• Střední hodnota – ta nám říká, jestli je situace pro hráče výhodná, nebo ne. Při jejím výpočtu se bere v úvahu pravděpodobnost jednotlivých událostí (správný X špatný odhad) a výše ceny za pokus a výše výhry. Střední hodnota je tedy (pravděpodobnost výhry x výhra) – (pravděpodobnost prohry x cena za pokus).

Francouzská ruleta obsahuje 36 čísel rovnoměrně rozdělených na 2 barvy (červenou a černou) a jedno zelené pole s číslem 0. Hráč může vsadit na různé kombinaci, např. barvu, konkrétní číslo, veškerá lichá čísla. Pokud hráč vsadí na to, že padne červená barva, může vyhrát 2 násobek své sázky. Jenže pravděpodobnost, že padne červená není 1:2 (50%), ale 18:37 (48.65%). A to právě díky přítomnosti zeleného políčka s nulou. Díky tomu je tak střední hodnota – 2.7%. Při každém zatočení tedy hráč ztratí průměrně 2.7% ze svojí sázky. Pokud by hráč vsadil na konkrétní číslo, může vyhrát 35 násobek své sázky, ale jeho šance je pouze 1:37. Střední hodnota je tedy opět -2.7%. A tak je to u každé možné varianty.

• Zákon velkých čísel – ten říká, že s rostoucím počtem pokusů se budou průměrné výsledky přibližovat pravděpodobnosti a střední hodnotě. Když tedy hráč hodí mincí stokrát, neznamená to, že by každá strana padla přesně padesátkrát. Přední strana mince může padnout třeba osmdesátkrát (80% pokusů) a zadní dvacetkrát (20% pokusů). Pokud ale hráč hodí mincí 10 000krát, bude se poměr padnutí jednotlivých stran mince stále více vyrovnávat. Přední strana tedy padne třeba 5 500krát (55% pokusů) a zadní 4 500krát (45% pokusů).

A přesně na tomto principu fungují veškeré hazardní hry. Může se zdát, že hráč má kontrolu a vyhrává. Ve skutečnosti jsou ale všechny hry vymyšleny tak, že střední hodnota je vždy negativní. Dlouhodobě tedy hráč vždy prohraje.

Podívejme se na konkrétní příklady.

Ruleta

Při hraní rulety by se na první pohled mohlo zdát, že se jedná o poměrně fér hru. Pokud vsadíte například na barvu a trefíte se, vyhráváte dvojnásobek sázky a možnosti výsledku (červená/černá) jsou přeci také jen dvě. Ovšem zdání klame. Na klasické francouzské ruletě je totiž ještě číslo nula, takže možnosti výsledku nejsou dvě, ale tři. Mimochodem na americké ruletě je ještě další políčko navíc – dvojitá nula – 00, která pravděpodobnost výhry ještě dále zásadně snižuje, proto pokud už hrát ruletu, tak jedině tu francouzskou s jednou nulou.

Pokud by na ruletě nula nebyla a výplatní poměr zůstal stejný, z pohledu hráče by se jednalo o fér hru. Existence nuly však dává kasinu výhodu 2,7 %, což se sice nemusí zdát jako příliš, ale v dlouhodobém horizontu to znamená, že čím déle budete hrát, tím více prohrajete.

Podobně je tomu i při sázce na čísla. Pokud vsadíte např. na číslo 8 a trefíte se, vyhráváte 36násobek vaší sázky. Díky nule ovšem na ruletě není 36, ale 37 čísel, takže i zde budete ještě dříve, než sázku uzavřete čelit stejné matematické nevýhodě. Dalším omylem, který je hojně rozšířený nejen mezi hráči rulety, je přesvědčení, že častý výskyt náhodného jevu v minulosti znamená, že v budoucnosti se tento jev bude vyskytovat méně často a naopak. Jinými slovy si můžete být jistí, že pokud padne desetkrát za sebou červená, většina hráčů si v dalším kole „logicky“ vsadí na černou. Ve skutečnosti se však jedná o dva na sobě statisticky naprosto nezávislé jevy, mezi kterými není žádná kauzální spojitost, takže i když padla červená desetkrát po sobě, šance, že padne i pojedenácté je úplně stejná, jako že padne černá.

Poker Texas Hold´em

Poker je hra, která se v několika posledních dekádách stala nesmírně populární a výdělky hráčů, kteří vyhrávají největší pokerové turnaje se pohybují v řádech milionů dolarů. Oblíbenost této karetní hry je dána jak tím, že spousta pokerových turnajů bývá pravidelně přenášena různými televizními stanicemi, tak i faktem, že se na první pohled jedná o poměrně jednoduchou hru, kterou může hrát opravdu každý. Příznivci pokeru tvrdí, že to není hra založená pouze na náhodě, ale důležitou roli při ní hraje i matematika, psychologie, strategie a dovednosti daného hráče.

Při pokerových turnajích, které známe z televize, hrají jednotliví hráči proti sobě, ale pokud se rozhodnete zajít si do kasina, ve většině případů budete hrát proti krupiérovi. A zde opět začíná fungovat matematika. U nejpopulárnější varianty zvané Ultimate Texas Hold´em budete hned na začátku čelit výhodě kasina, která činí 2,19 %. Je pravda, že tato výhoda se v průběhu hry může snížit podle toho, jakým směrem se hra ubírá, vždy ale zůstane v mírně kladných číslech pro kasino, takže i zde je nulová šance v dlouhodobém horizontu kasino obehrát.

Blackjack

Blackjack, který je obdobou známé hry Oko bere, zaujímá z pohledu matematiky mezi hazardními hrami zvláštní místo. Na rozdíl od rulety, kostek nebo jiných her u něj totiž neplatí, že výsledek jedné hry nemá žádný vliv na hru následující. Blackjack se většinou hraje se šesti nebo s osmi balíčky karet, které se ovšem nemíchají po každém kole, ale postupně jsou vytahovány z boxu, do kterého jsou na začátku hry umístěny. Pokud tedy krupiér během jedné hry vytáhne dvě osmičky, eso, šestku a krále, pro další hru to znamená, že ve zbývajících kartách je o dvě osmičky, jedno eso, jednu šestku a jednoho krále méně. Právě tento fakt přiměl koncem 50. let geniálního amerického matematika Edwarda Thorpa k myšlence, že by mohl existovat způsob, jak kasino v blackjacku porazit.

Thorp zjistil, že větší počet nízkých karet (2 až 6) v balíčku je statisticky výhodnější pro krupiéra, zatímco vysoké karty (10 až eso) jsou výhodnější pro hráče. Vyvinul tedy herní systém založený na sledování poměru nízkých a vysokých karet, přičemž hráč sází více v momentě, kdy ve hře zbývá více vysokých karet, a nic nebo jen minimální možnou sázku ve chvíli, kdy zbývá více nízkých karet. Tímto způsobem lze nad kasinem získat matematickou výhodou v řádu jednotek procent, což nemusí vypadat jako příliš, ale v konečném důsledku to hráči umožní kasino porazit. Thorpův systém funguje. I dnes jsou na světě lidé, kteří se živí hraním blackjacku pomocí systému počítání karet. Ovšem, i když systém jako takový prokazatelně funguje, tak výhoda, kterou poskytuje, je procentuálně velmi malá, zatímco volatilita je u blackjacku poměrně vysoká. Jinými slovy se může stát, že člověk poměrně dost peněz prohraje dříve než začne stabilně vyhrávat. Aplikace systému navíc vyžaduje maximální soustředění, protože hráč musí neustále a velmi rychle sčítat, odečítat, násobit i dělit, a to vše navíc v prostředí kasina, kde je stále pod dohledem kamer.

V neposlední řadě je nutno zmínit, že kasina po celém světě dokáží hráče, kteří počítají karty, snadno odhalit, a přestože je tato aktivita zcela legální, kterékoli kasino může takového hráče ze svých prostor vypovědět. Vydělávat si na živobytí hraním blackjacku tedy není nemožné, v praxi to však znamená neustále cestovat, operovat pouze s malou výhodou a zároveň počítat s tím, že může trvat stovky hodin, než člověk začne stabilně vyhrávat. Rovněž je pak dobré zmínit, že v konečném důsledku touto prací velmi pravděpodobně strávíte zhruba tolik času jako trávíte ve vašem běžném zaměstnání, což není úplně atraktivní vyhlídka, zvláště připočteme-li prakticky neustálý stres, se kterým je tato aktivita spojena.

Hrací automaty

U hracích automatů je situace pro hráče velmi nepříznivá a ne náhodou se jim říká jednorucí bandité. Zde jsou šance na jakoukoliv výhru prakticky mizivé. Při hraní automatů snadno přijdete velmi rychle úplně o vše.

Střední hodnota se liší podle nastavení konkrétního stroje. Většinou se ale pohybuje v negativním rozmezí, tedy cca -10 až -20%. V praxi to tedy znamená, že hráč přijde při každé jednotlivé hře o 10 – 20% své sázky.

Číselné loterie

Tato skupina je celkově nejhorší. Pro srovnání si můžeme vzít zřejmě nejpopulárnější loterie u nás. Sportku a Eurojackpot.

V případě sportky je pravděpodobnost hlavní výhry 1:69 919 080, přičemž její výše je průměrně 121 387 292 Kč a za tiket musí hráč zaplatit 220 Kč. Když tyto hodnoty dosadíme do vzorce pro střední hodnotu, vyjde nám číslo -218.63. Na každé sázce tedy průměrně hráč ztratí 218.63 Kč.

Eurojackpot je na tom podobně. Pravděpodobnost hlavní výhry je 1:139 838 160 a hlavní cena je průměrně ve výši 952 518 627 Kč. Za jeden tiket hráč zaplatí 400 Kč. Střední hodnota je -398.68. Na každém tiketu tak hráč průměrně ztratí 399 Kč.

Kurzové sázení

I v tomto případě hraje pravděpodobnost ve prospěch sázkové kanceláře. Bookmakeři sestavují kurzy s pomocí programů a různých dat, např. historických výsledků, statistik, počasí, veřejného mínění. Z těchto dat určí pravděpodobnost, že nastane nějaká událost.

V případě fotbalového zápasu se tedy kurz bude tvořit na základě statistik, zranění jednotlivých hráčů, náladě na sociálních sítích atd. Na základě těchto dat bookmakerovi vyjde, že tým A vyhraje s pravděpodobností 50%, tým B s pravděpodobností 30% a remíza nastane s pravděpodobností 20%.

Podle toho by se měly řídit i kurzy. Na výhru týmu A by měl být kurz 2, na výhru týmu B kurz 3.3 a na remízu kurz 5. Jenomže takto by sázková kancelář na zápase nevydělala. Proto bookmaker vždy nastaví kurzy na nižší úroveň, čímž si sázková kancelář v dlouhodobém horizontu zaručí zisk nehledě na výsledek.

Dá se tedy vůbec zbohatnout na hazardu?

Vracíme se tedy k úvodní otázku v nadpisu tohoto článku.

Nad sázkovými kancelářemi a kasiny zkrátka zvítězit nelze. I když se člověku může podařit vyhrát i několikrát za sebou, klidně velké částky, z dlouhodobého hlediska je díky pravděpodobnosti vždy v nevýhodě. Pokud tedy hraje dál, o vše nakonec přijde.

Každý rok se prosází v přepočtu stovky miliard dolarů. Ať už se jedná o loterie, kurzové sázení, automaty nebo jiné hazardní hry. Společným rysem téměř všech hazardních her je naprostá nemožnost na nich v dlouhodobém horizontu jakkoli zbohatnout. Jinými slovy je možné vyhrát, ale není možné vyhrávat, takže jediný způsob, jak zaručeně nic neprohrát, je vůbec nehrát.

Provozování hazardních her je především podnikání. Ať už se proto jedná o jakoukoli variantu hazardu, je jasné, že její provozovatel chce z této činnosti mít zisk. A to zaručený. A způsob, kterým si tyto společnosti zaručí svojí dlouhodobou ziskovost a vaši ztrátu je tam poměrně jednoduchý – počáteční matematická výhoda.

Pokud tedy chcete hrát v kasinu, sázejte vždy pouze tolik, kolik si momentálně můžete dovolit ztratit a berte to jen jako vzrušení ze hry a zábavu, nikoliv jako zdroj výdělku.

Pokud chcete v kasinu vyhrávat, je to možné, ovšem pouze za předpokladu, že vám patří. Pokud je kasino vedeno profesionálně a ve stabilním právním prostředí, může ho položit pouze nedostatek hráčů.